ПРОГРАММА-МИНИМУМ
кандидатского экзамена по специальности
01.02.04 «Механика деформируемого твердого тела»
по физико-математическим наукам
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: механика и термодинамика сплошных сред, теория упругости, теория пластичности, теория вязкоупругости, теория ползучести, механика разрушения, численные методы решения задач механики деформируемого твердого тела.
Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования Российской Федерации по математике и механике при участии МГУ им. М.В.Ломоносова.
1. Механика и термодинамика сплошных сред
Понятие сплошного тела. Гипотеза сплошности. Физически и геометрически малый элемент. Деформация элемента сплошной среды. Два способа описания деформации сплошного тела. Координаты Эйлера и координаты Лагранжа. Переход от Эйлерова описания к Лагранжеву и обратно.
Тензор деформации Коши-Грина. Геометрический смысл компонент тензора деформации Грина. Тензор деформации Альманси. Геометрический смысл компонент тензора деформации Альманси. Условия совместности деформаций. Формулировка условий совместности деформаций в цилиндрической и сферической системе координат. Вычисление тензора малых деформаций по заданному полю перемещений. Формулы Чезаро.
Классификация сил в механике сплошных сред: внешние и внутренние силы, массовые и поверхностные силы. Тензоры напряжений Коши, Пиолы и Кирхгофа.
Законы сохранения механики сплошных сред: уравнения баланса массы, импульса, момента импульса, кинетической, потенциальной и полной энергии.
Термодинамические процессы и циклы. Термодинамические параметры состояния. Понятия о работе, теплоте, внутренней энергии, темпер атуре и энтропии. Первый и второй законы термодинамики. Термодинамические потенциалы состояния. Общие формы определяющих соотношений механики сплошных сред.
Физическая размерность. Анализ размерностей и П-теорема. Автомодельные решения. Примеры.
2. Теория упругости
Упругое деформирование твердых тел. Упругий потенциал и энергия деформации. Линейно упругое тело Гука. Понятие об анизотропии упругого тела. Тензор упругих модулей. Частные случаи анизотропии: трансверсально изотропное и ортотропное упругое тело. Упругие модули изотропного тела.
Полная система уравнений теории упругости. Уравнения Ламе в перемещениях. Уравнения Бельтрами-Митчелла в напряжениях. Граничные условия. Постановка краевых задач математической теории упругости. Основные краевые задачи. Принцип Сен-Венана.
Общие теоремы теории упругости: теорема Клапейрона, тождество взаимности, теорема единственности. Основные энергетические функционалы линейной теории упругости. Вариационные принципы теории упругости: принцип минимума полной потенциальной энергии, принцип минимума дополнительной энергии, принцип Рейснера. Теоремы Кастильяно. Теорема Бетти. Примеры.
Действие сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде. Тензор Грина. Граничные интегральные представления напряжений и перемещений. Формула Сомильяны. Общие представления решений уравнений теории упругости: представление Кельвина, представление Галеркина и представление Папковича-Нейбера. Нормальная нагрузка на границе полупространства (задача Буссинеска). Касательная нагрузка на границе полупространства (задача Черрути).
Плоское напряженное и плоское деформированное состояние. Плоская задача теории упругости. Метод комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили. Комплексное представление напряжений и перемещений. Уравнения плоской задачи теории упругости в полярных координатах. Смешанная задача для полуплоскости. Задача Гриффитса.
Антиплоская деформация. Трещина антиплоского сдвига в упругом теле. Кручение и изгиб призматического тела (задача Сен-Венана). Теоремы о циркуляции касательного напряжения при кручении и изгибе. Центр изгиба.
Задача о действии штампа с плоским основанием на полуплоскость. Контактная задача Герца.
Теория тонких упругих пластин и оболочек. Основные гипотезы. Полная система уравнений теории пластин и оболочек. Граничные условия. Постановка задач теории пластин и оболочек. Безмоментная теория. Краевые эффекты. Задача о круглой симметрично загруженной пластине.
Динамические задачи теории упругости. Уравнения движения в форме Ламе. Динамические, геометрические и кинематические условия совместности на волновом фронте. Свободные волны в неограниченной изотропной упругой среде. Общее решение в форме Ламе. Фундаментальное решение динамических уравнений теории упругости для пространства. Плоские гармонические волны. Коэффициенты отражения, прохождения и трансформации. Полное отражение. Поверхностные волны Релея. Волны Лява. Установившиеся колебания упругих тел. Частоты и формы собственных колебаний. Вариационный принцип Релея.
Температурные задачи теории упругости. Уравнения термоупругости.
3. Теория пластичности
Пластическое деформирование твердых тел. Предел текучести. Упрочнение. Остаточные деформации. Идеальная пластичность. Физические механизмы пластического течения. Понятие о дислокациях. Локализация пластических деформаций. Линии Людерса-Чернова.
Идеальное упругопластическое тело. Идеальное жесткопластическое тело. Пространство напряжений. Критерий текучести и поверхность текучести. Критерии Треска и Мизеса. Пространство главных напряжений. Геометрическая интерпретация условий текучести. Условие полной пластичности. Влияние среднего напряжения.
Упрочняющееся упругопластическое тело. Упрочняющееся жесткопластическое тело. Функция нагружения, поверхность нагружения. Параметры упрочнения.
Законы связи между напряженным и деформированным состояниями в теории течения. Принцип Мизеса. Постулат Друккера. Ассоциированный закон пластического течения. Теория скольжения. Краевые задачи теории течения. Теоремы единственности. Вариационные принципы теории течения.
Теория предельного равновесия. Статическая и кинематическая теоремы теории предельного равновесия. Верхние и нижние оценки. Примеры.
Кручение призматического тела за пределом упругости. Предельное равновесие при кручении. Характеристики. Поверхность напряжений как поверхность постоянного ската. Песчаная аналогия. Разрывы напряжений. Песчано-мембранная аналогия Прандтля-Надаи для кручения идеально упругопластических тел.
Пластическое плоское деформированное состояние. Уравнения для напряжений и скоростей. Статически определимые и неопределимые задачи. Характеристики. Свойства линий скольжения. Методы решения основных краевых задач теории плоской пластической деформации. Задача Прандтля о вдавливании штампа. Пластическое плоское напряженное состояние. Уравнения для напряжений и скоростей при условии пластичности Мизеса. Характеристики.
Плоские упругопластические задачи теории идеальной пластичности. Двухосное растяжение толстой и тонкой пластин с круговым отверстием.
Деформационные теории пластичности. Теория Генки. Теория малых упругопластических деформаций А.А. Ильюшина. Теорема о разгрузке. Метод упругих решений. Задача о толстостенной трубе из упрочняющегося материала.
Упругопластические волны в стержне. Ударное нагружение. Волна разгрузки. Остаточные деформации. Критическая скорость удара.
4. Теория вязкоупругости и ползучести
Понятие о ползучести и релаксации. Кривые ползучести и релаксации. Простейшие модели линейно вязкоупругих сред: модель Максвелла, модель Фохта, модель Томсона. Время релаксации. Время запаздывания.
Определяющие соотношения теории вязкоупругости. Ядра ползучести и релаксации. Непрерывные ядра и ядра со слабой особенностью. Термо-динамические ограничения на выбор ядер ползучести и релаксации.
Формулировка краевых задач теории вязкоупругости. Методы решения краевых задач теории вязкоупругости: принцип соответствия Вольтерры, применение интегрального преобразования Лапласа, численные методы. Теорема единственности.
Вариационные принципы в линейной вязкоупругости. Применение вариационного метода к задачам изгиба.
Плоская задача о вдавливании жесткого штампа в вязкоупругую полуплоскость. Контакт вязкоупругих тел: аналог задачи Герца.
Определяющие соотношения нелинейной теории вязкоупругости. Разложение Вольтерры-Фреше. Упрощенные одномерные модели.
Теории старения, течения, упрочнения и наследственности. Ползучесть при сложном напряженном состоянии. Определяющие соотношения.
Установившаяся ползучесть. Уравнения состояния деформируемых тел, находящихся в условиях установившейся ползучести. Постановка краевых задач. Вариационные принципы теории установившейся ползучести: принцип минимума полной мощности, принцип минимума дополнительного рассеяния. Установившаяся ползучесть и длительная прочность стержня.
Неустановившаяся ползучесть. Определяющие уравнения теории неустановившейся ползучести. Вариационные принципы теории течения и теории упрочнения. Неустановившаяся ползучесть стержневой решетки. Устойчивость стержней и пластин из реономных материалов.
5. Механика разрушения
Понятие о разрушении и прочности тел. Общие закономерности и основные типы разрушения. Концентраторы напряжений. Коэффициент концентрации напряжений: растяжение упругой полуплоскости с круговым и эллиптическим отверстиями.
Феноменологические теории прочности. Критерии разрушения: деформационный, энергетический, энтропийный. Критерии длительной и усталостной прочности. Расчет прочности по допускаемым напряжениям. Коэффициент запаса прочности.
Двумерные задачи о трещинах в упругом теле. Метод разложения по собственным функциям в задаче о построении асимптотик полей напряжений и перемещений у вершины трещины в упругом теле. Коэффициент интенсивности напряжений, методы его вычисления и оценки.
Скорость высвобождения энергии при продвижении трещины в упругом теле. Энергетический подход Гриффитса в механике разрушения. Силовой подход в механике разрушения: модели Баренблатта и Ирвина. Эквивалентность подходов в случае хрупкого разрушения. Формула Ирвина.
J - интеграл Эшелби- Черепанова-Райса и его инвариантность. Вычисление потока энергии в вершину трещины.J R -кривая.
Динамическое распространение трещин. Динамический коэффициент интенсивности напряжений. Предельная скорость трещины хрупкого разрушения (теоретическая оценка и экспериментальные данные).
Локализованное пластическое течение у вершины трещины. Оценка линейного размера пластической зоны у вершины трещины по Ирвину. Поле скольжения у вершины трещины нормального отрыва в идеально пластическом теле. Модель трещины Леонова-Панасюка-Дагдейла с узкой зоной локализации пластических деформаций.
Кинетическая концепция прочности твердых тел. Формула Журкова. Кинетическая теория трещин. Рост трещин в условиях ползучести.
Понятие об усталостном разрушении. Малоцикловая и многоцикловая усталость. Основные законы роста усталостных трещин.
Понятие о поврежденности. Типы поврежденности. Математическое представление поврежденности. Параметр поврежденности Качанова-Работнова.
Кинетические уравнения накопления поврежденности. Принцип линейного суммирования повреждений. Накопление повреждений в условиях ползучести.
6. Численные методы решения задач механики
деформируемого твердого тела
Метод конечных разностей. Типичные разностные схемы для параболических, эллиптических и гиперболических уравнений. Метод конечных разностей для дифференциальных уравнений теории упругости.
Вариационный принцип минимума полной потенциальной энергии упругого тела. Методы Релея-Ритца, Бубнова-Галеркина и градиентного спуска в задачах минимизации функционала полной потенциальной энергии.
Метод конечных элементов в теории упругости. Пределы применимости метода конечных элементов.
Формула Сомильяны и метод граничных интегральных уравнений (метод граничных элементов).
Метод характеристик в двумерных задачах теории пластичности. Область определенности и область зависимости решения гиперболической краевой задачи.
Метод лучевых разложений для решения гиперболических задач теории пластичности и волновой динамики.
Понятие о вычислительном эксперименте. Использование вычислительного эксперимента для решения задач механики деформируемого твердого тела.
Основная литература
Бреббия К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. М.: Мир, 1982.
Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. М.: Наука, 1977.
Зенкевич О.К. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.
Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969.
Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975.
Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966.
Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975.
Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966.
Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.
Седов Л.И. Механика сплошной среды: В 2-х томах. М.: Наука, 1983, 1984.
Дополнительная литература
Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966.
Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1990.
Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974.
Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1979.
Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М.: Мир, 1974.
Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970.
Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. М.: Наука, 1985.
Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1965.
Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975.
Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974.
Монография представляет собой объединение элементов теории нелинейной упругости, теории пластичности, теории ползучести и теории повреждаемости вследствие ползучести. При изложении материала акцент делается на учет и адекватное описание зависимости деформационных характеристик изотропных и анизотропных тел от вида нагружения, a также на численно-аналитические методы решения начально-краевых задач. Приведено большое число тестовых примеров, результатов экспериментов, задач и компьютерных алгоритмов. Для инженерно-технических и научных работников, а также студентов университетов.
Диаграммы деформирования при растяжении и сжатии.
Перейдем к более подробному анализу закономерностей деформирования материалов. Для этого рассмотрим диаграммы деформирования, полученные при мгновенном нагружении в условиях одноосного растяжения и одноосного сжатия. «Мгновенность» нагружения необходимо понимать в том смысле, что для рассматриваемых механических свойств материалов можно пренебречь зависимостью деформационных характеристик от времени. Другими словами, не учитываются эффекты ползучести, а материалы принимаются находящимися в упругом или упругопластическом состоянии. Отметим также, что все подробности, относящиеся к методике проведения одноосных экспериментов при растяжении и сжатии, включая выбор образцов и скоростей нагружения, описание средств испытаний и т.п., можно найти в многочисленной литературе.
Диаграммы деформирования различных материалов не совпадают при одноосном растяжении и одноосном сжатии, что свидетельствует о разносопротивляемости материалов растяжению-сжатию. По-видимому, впервые на возможность неодинакового деформирования материалов в условиях растяжения и сжатия обратил внимание И. Ходкинсон еще в 1839 г. . В серии экспериментов на чугуне он установил, что материал следует параболическому закону деформирования и неодинаково сопротивляется растяжению и сжатию. Однако в 19 веке основное внимание механики уделяли линейной теории упругости, и у И. Ходкинсона нашлось мало последователей. Исследование в этом направлении проводили лишь Сен-Венан (1864), Э. Винклер (1878), А. Кеннеди (1887), X. Бир (1892), Э. Хартиг (1893), Дж. Бах (1897), которые, подтвердив экспериментальные отклонения от линейности на диаграммах при растяжении и сжатии, предлагали различные аппроксимации связи деформации с напряжением в одноосном случае с учетом разносопротивляемости растяжению-сжатию.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
ЧАСТЬ 1. Механика изотропных и анизотропных тел с деформационными характеристиками, зависящими от вида нагружения
Введение
Глава 1. Состояние проблемы и основные цели первой части монографии
1.1. Зависимость деформационных характеристик от вида нагружения
1.2. Анализ определяющих уравнений нелинейного деформирования изотропных сред
1.3. Анализ физических зависимостей для анизотропных сред
1.4. Решение краевых задач для тел с характеристиками, зависящими от вида нагружения
1.5. Основные цели и задачи первой части монографии
Глава 2. Определяющие уравнения для изотропных сред с характеристиками, зависящими от вида нагружения
2.1. Обсуждение роли инвариантов напряжений в определяющих уравнениях на основе экспериментов при сложном напряженном состоянии
2.2. Построение определяющих уравнений
2.3. Конкретизация определяющих уравнений
2.4. Сравнение теоретических и экспериментальных результатов.
2.5. Выводы по второй главе
Глава 3. Определяющие уравнения для анизотропных сред, характеристики которых зависят от вида нагружения
3.1. Вывод определяющих уравнений
3.2. Конкретизация определяющих зависимостей
3.3. Сопоставление расчетных и экспериментальных результатов
3.4. Выводы по третьей главе
Глава 4. Нелинейное деформирование осесимметрично нагруженных тонких оболочек
4.1. Постановка и методика решения одномерных краевых задач для тонких оболочек
4.2. Нелинейно-упругое деформирование оболочек
4.3. Упругопластическое деформирование оболочек
4.4. Нелинейно-упругое деформирование оболочек с учетом усадки
4.5. Ползучесть оболочек
4.6. Нелинейное деформирование составных оболочечных конструкций
4.7. Выводы по четвертой главе
Глава 5. Нелинейные задачи теории тонких оболочек при неосесимметричном нагружении
5.1. Постановка и методика решения двумерных краевых задач.
5.2. Нелинейно-упругое деформирование неосесимметрично нагруженных оболочек
5.3. Ползучесть неосесимметрично нагруженных оболочек
5.4. Выводы но пятой главе
Глава 6. Нелинейное деформирование прямоугольных в плане пространственных тел
6.1. Постановка и методика решения трехмерных краевых задач
6.2. Нелинейно-упругое деформирование прямоугольных в плане тел
6.3. Ползучесть прямоугольных в плане тел
6.4. Выводы по шестой главе
Глава 7. Нелинейное деформирование толстостенных цилиндров
7.1. Постановка и методика решения двумерных краевых задач
7.2. Упругопластическое деформирование цилиндрических тел
7.3. Ползучесть толстостенных цилиндров
7.4. Выводы по седьмой главе
Заключение
Литература
ЧАСТЬ 2. Ползучесть пластинчатых элементов конструкций сложной формы
Введение
Глава 1. Модели ползучести материлов, общая постановка и методы решения задач ползучести пластин
1.1. Модели ползучести, повреждаемости и разрушения
1.2. Основные соотношения
1.3. Определяющие уравнения ползучести
1.4. Методы исследования ползучести пластин
1.5. Краевая задача и структура ее решения
1.6. Выводы по первой главе
Глава 2. Разработка структурного метода для решения задач ползучести пластин
2.1. Вариационная постановка задачи ползучести на основе функционала Сандерса, Мак-Комба и Шлехте
2.2. Вариационная постановка задачи ползучести на основе функционала в форме Лагранжа
2.3. Метод решения начально-краевых задач ползучести пластин
2.4. Развитие конструктивных средств теории R-функций для решения задач ползучести пластин
2.5. Выводы по второй главе
Глава 3. Исследование ползучести пластин сложной формы
3.1. Алгоритм расчета и краткая характеристика программного комплекса
3.2. Решение тестовых задач и анализ достоверности результатов
3.3. Ползучесть пластин сложной формы, нагруженных силами в плоскости
3.4. Изгиб пластин сложной формы при ползучести
3.5. Решение задач изгиба пластин со смешанными условиями закрепления
3.6. Расчеты на ползучесть плоских днищ и трубных досок высокотемпературных установок
3.7. Выводы по третьей главе
Заключение
Литература
ЧАСТЬ 3. Ползучесть и повреждаемость тел сложной формы из материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения
Введение
Глава 1. Анализ современного состояния теории определяющих соотношений для повреждающихся сред и методов решения начально-краевых задач ползучести
1.1. Механика континуальной поврежденности. Классификация основных видов повреждаемости
1.2. Ползучесть и повреждаемость вследствие ползучести в базовых экспериментах
1.3. Ползучесть и повреждаемость вследствие ползучести при сложном напряженном состоянии
1.4. Обзор методов решения начально-краевых задач ползучести и повреждаемости
1.5. Выводы по первой главе
Глава 2. Построение и обоснование определяющих соотношений теории ползучести для повреждающихся материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения
2.1. Термодинамические основы моделирования процессов деформирования твердых тел. Потенциал ползучести
2.2. Построение определяющих уравнений ползучести для повреждающихся материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения
2.3. Базовые эксперименты
2.4. Частные случаи определяющих соотношений
2.5. Первая стадия ползучести
2.6. Вторая стадия ползучести
2.7. Третья стадия ползучести
2.8. Выводы по второй главе
Глава 3. Разработка методики решения начально-краевых задач ползучести для тел произвольной формы из повреждающихся материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения
3.1. Вариационные принципы теории ползучести. Основные уравнения
3.2. Постановка начально-краевых задач ползучести
3.3. Разработка метода решения начально-краевых задач ползучести на базе методов R-функций и Рунге-Кутта-Мерсона
3.4. Структуры решения для трехмерных задач ползучести
3.5. Выводы по третьей главе
Глава 4. Плоские и осесимметричные задачи ползучести и повреждаемости вследствие ползучести
4.1. Основные соотношения обобщенного плоского напряженного состояния
4.2. Основные соотношения плоского деформированного состояния
4.3. Вариационная формулировка плоской задачи теории ползучести. Уравнения равновесия. Граничные условия
4.4. Задача Коши по времени для плоской задачи ползучести
4.5. Структуры решения для плоских задач теории ползучести
4.6. Основные соотношения осесимметричной задачи ползучести.
4.7. Вариационная постановка осесимметричной задачи ползучести. Граничные условия. Задача Коши по времени
4.8. Структуры решения для осесимметричных задач ползучести
4.9. Решение тестовых задач
4.10. Ползучесть пластин сложной формы из повреждающихся материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения
4.11. Ползучесть и повреждаемость осесимметрично нагруженного тела вращения сложной формы
4.12. Выводы по четвертой главе
Глава 5. Ползучесть и повреждаемость пологих оболочек и пластин сложной формы
5.1. Вариационная формулировка задач ползучести и повреждаемости пологих оболочек и пластин
5.2. Структуры решения для основных видов граничных условий. Задача Коши по времени
5.3. Численные исследования ползучести и повреждаемости пологих оболочек и пластин сложной формы
5.5. Выводы по пятой главе
Глава 6. Ползучесть и повреждаемость гибких пологих оболочек и пластин сложной формы
6.1. Математическая постановка задач ползучести и повреждаемости гибких пологих оболочек и пластин
6.2. Численные исследования влияния вида нагружения на ползучесть и повреждаемость гибких пологих оболочек и пластин
6.3. Выводы по шестой главе
Глава 7. Задачи ползучести и повреждаемости пологих оболочек средней толщины
7.1. Вариационная постановка задач ползучести пологих оболочек средней толщины
7.2. Структуры решения для основных типов граничных условий. Задача Коши по времени
7.3. Численные исследования ползучести и повреждаемости пологих оболочек и пластин средней толщины
7.4. Численные исследования ползучести и повреждаемости пластин средней толщины из материала с характеристиками, зависящими от вида нагружения
7.5. Выводы по седьмой главе
Заключение
Литература
Оглавление.
Cтраница 1
Механика деформируемых тел в зависимости от дополнительных экспериментальных законов распадается на разделы, основные из которых следующие: теория упругости, теория пластичности, механика сыпучих тел.
Механика деформируемых тел отражена в IV части книги.
Механика деформируемых тел состоит из следующих основных разделов: а) теория упругости, б) теория пластичности, в) теория ползучести, г) механика сыпучих тел, к которым непосредственно примыкают теория прочности и механика разрушения.
Механикой пластически деформируемых тел и с 1951 г. регулярно печатал статьи на эту тему в сборниках МВТУ. Ведя исследования по данной проблеме с целью разработки материалов для расширения и углубления учебного курса Теория пластических деформаций и продолжая другие исследования в этой области, А. И. Зимин заложил основы вихревой теории пластически деформируемых тел, доказав, что частицы металла при пластическом течении обязаны совершать вращательные движения. Для общего случая пластического деформирования, - писал А. И. Зимин, - его интенсивность должна определяться совокупностью линейной и угловой интенсивностей.
Методы механики деформируемого тела, в частности механики контактного взаимодействия и механики разрушения, являются мощным средством аналитического исследования проблем трибологии.
В механике деформируемых тел (иначе называемой механикой сплошной среды) при макрофизическом изучении свойств тел отвлекаются от молекулярного строения вещества и предполагают, что материя, составляющая тело, непрерывно заполняет некоторую часть пространства.
К механике деформируемых тел относятся и другие дисциплины, такие, как математическая теория упругости, где рассматриваются, по существу, те же вопросы, что и в сопротивлении материалов. Различие между сопротивлением материалов и математической теорией упругости заключается в первую очередь в подходе к решению задач.
В механике деформируемых тел среда рассматривается как сплошная с непрерывным распределением вещества. Поэтому напряжения, деформации и перемещения считаются непрерывными и дифференцируемыми функциями координат точек тела. Предполагается, что любые сколь угодно малые частицы твердого тела обладают одинаковыми свойствами. Такое толкование строения и свойств тел, строго говоря, противоречит действительности, так как все существующие в природе тела в микроскопическом смысле являются неоднородными. Под дефектами структуры (неоднородностью) следует понимать поликристаллическое строение материала, местные нарушения постоянства химического состава, наличие инородных примесей, микротрещины и другие дефекты, приводящие к локальным возмущениям поля напряжений. Однако в силу статистических законов относительные перемещения точек реального тела можно считать практически совпадающими с перемещениями соответствующих точек однородной модели.
В механике деформируемого тела рассматривают физические величины (векторы и тензоры), не зависящие от выбора системы координат, но иногда их удобнее изучать в некоторых специально выбранных системах координат. Векторы и тензоры в каждой из систем координат задаются совокупностью величин, называемых компонентами вектора или тензора. Если эти компоненты заданы в одной системе координат, то они определены и в любой другой системе, ибо определение вектора и тензора включает и закон преобразования их компонент при переходе от одной системы координат (базиса) к другой. Одним из важнейших достоинств векторного исчисления является.
В механике деформируемого тела рассматривают физические величины (векторы и тензоры), не зависящие от выбора системы координат, но иногда их удобнее изучать в некоторых специально выбранных системах координат. Векторы и тензоры в каждой из систем координат задаются совокупностью Величин, называемых компонентами вектора или тензора. Если эти компоненты заданы в одной системе координат, то они определены и в любой другой системе, ибо определение вектора и тензора включает и закон преобразования их компонент при переходе от одной системы координат (базиса) к другой. Одним из важнейших достоинств векторного исчисления является то, что уравнения, характеризующие состояние механической системы (уравнения равновесия или движения) можно формулировать в инвариантной форме по отношению к координатным системам.
В механике деформируемого тела под деформацией понимают движение тела, сопровождающееся изменением расстояний между его материальными точками.
К механике деформируемых тел относятся и другие дисциплины, такие, как математическая теория упругости, рассматривающая, по существу, те же вопросы, что и сопротивление материалов. Различие между сопротивлением материалов и математической теорией упругости заключается в первую очередь в подходе к решению задач.
В механике деформируемого тела под деформацией понимают движение тела, сопровождаемое изменением расстояний между его материальными точками.
Решение задач механики деформируемого тела для областей с разрезами (трещинами) связано с известными математическими трудностями вследствие наличия особых (сингулярных) точек. Большинство этих задач эффективно может быть решено только с применением ЭВМ.
В основе механики деформируемых тел лежит понятие среды, которая сплошь заполняет тот или иной объем. За частицу такой среды можно принимать (в пределах макроскопического рассмотрения) некоторый элемент, заключенный в весьма малом ее объеме.
Механика деформируемого твердого тела - наука, в которой изучаются законы равновесия и движения твердых тел в условиях их деформирования при различных воздействиях. Деформация твердого тела заключается в том, что изменяются его размеры и форма. С этим свойством твердых тел как элементов конструкций, сооружений и машин инженер постоянно встречается в своей практической деятельности. Например, стержень под действием растягивающих сил удлиняется, балка, нагруженная поперечной нагрузкой, изгибается и т.п.
При действии нагрузок, а также при тепловых воздействиях в твердых телах возникают внутренние силы, которые характеризуют сопротивление тела деформации. Внутренние силы, отнесенные к единице площади, называются напряжениями.
Исследование напряженного и деформированного состояний твердых тел при различных воздействиях составляет основную задачу механики деформируемого твердого тела.
Сопротивление материалов, теория упругости, теория пластичности, теория ползучести являются разделами механики деформируемого твердого тела. В технических, в частности строительных, вузах эти разделы имеют прикладной характер и служат для разработки и обоснования методов расчета инженерных конструкций и сооружений на прочность, жесткость и устойчивость. Правильное решение этих задач является основой при расчете и проектировании конструкций, машин, механизмов и т.п., поскольку оно обеспечивает их надежность в течение всего периода эксплуатации.
Под прочностью обычно понимается способность безопасной работы конструкции, сооружения и их отдельных элементов, которая исключала бы возможность их разрушения. Потеря (исчерпание) прочности показана на рис. 1.1 на примере разрушения балки при действии силы Р.
Процесс исчерпания прочности без изменения схемы работы конструкции или формы ее равновесия обычно сопровождается нарастанием характерных явлений, таких, например, как появление и развитие трещин.
Устойчивость конструкции - это ее способность сохранять вплоть до разрушения первоначальную форму равновесия. Например, для стержня на рис. 1.2, а до определенного значения сжимающей силы первоначальная прямолинейная форма равновесия будет устойчивой. Если сила превысит некоторое критическое значение, то устойчивым будет искривленное состояние стержня (рис. 1.2, б). При этом стержень будет работать не только на сжатие, но и на изгиб, что может привести к быстрому его разрушению из-за потери устойчивости или к появлению недопустимо больших деформаций.
Потеря устойчивости очень опасна для сооружений и конструкций, поскольку она может произойти в течение короткого промежутка времени.
Жесткость конструкции характеризует ее способность препятствовать развитию деформаций (удлинений, прогибов, углов закручивания и т.п.). Обычно жесткость конструкций и сооружений регламентируется нормами проектирования. Например, максимальные прогибы балок (рис. 1.3), применяемых в строительстве, должны находиться в пределах /= (1/200 + 1/1000)/, углы закручивания валов обычно не превышают 2° на 1 метр длины вала и т.п.
Решение проблем надежности конструкций сопровождается поисками наиболее оптимальных вариантов с точки зрения эффективности работы или эксплуатации конструкций, расхода материалов, технологичности возведения или изготовления, эстетичности восприятия и т.п.
Сопротивление материалов в технических вузах является по существу первой в процессе обучения инженерной дисциплиной в области проектирования и расчета сооружений и машин. В курсе сопротивления материалов в основном излагаются методы расчета наиболее простых конструктивных элементов - стержней (балок, брусьев). При этом вводятся различные упрощающие гипотезы, с помощью которых выводятся простые расчетные формулы.
В сопротивлении материалов широко используются методы теоретической механики и высшей математики, а также данные экспериментальных исследований. На сопротивление материалов как на базовую дисциплину в значительной степени опираются дисциплины, изучаемые студентами на старших курсах, такие как строительная механика, строительные конструкции, испытание сооружений, динамика и прочность машин и т.д.
Теория упругости, теория ползучести, теория пластичности являются наиболее общими разделами механики деформируемого твердого тела. Вводимые в этих разделах гипотезы носят общий характер и в основном касаются поведения материала тела в процессе его деформирования под действием нагрузки.
В теориях упругости, пластичности и ползучести используются по возможности точные или достаточно строгие методы аналитического решения задач, что требует привлечения специальных разделов математики. Получаемые здесь результаты позволяют дать методы расчета более сложных конструктивных элементов, например пластин и оболочек, разработать методы решения специальных задач, таких, например, как задача о концентрации напряжений вблизи отверстий, а также установить области использования решений сопротивления материалов.
В тех случаях, когда механика деформируемого твердого тела не может дать достаточно простые и доступные для инженерной практики методы расчета конструкций, используются различные экспериментальные методы определения напряжений и деформаций в реальных конструкциях или в их моделях (например, метод тензометрии, поляризационно-оптический метод, метод голографии и т.п.).
Формирование сопротивления материалов как науки можно отнести к середине прошлого века, что было связано с интенсивным развитием промышленности и строительством железных дорог.
Запросы инженерной практики дали импульс исследованиям в области прочности и надежности конструкций, сооружений и машин. Ученые и инженеры в этот период разработали достаточно простые методы расчета элементов конструкций и заложили основы дальнейшего развития науки о прочности.
Теория упругости начала развиваться в начале XIX века как математическая наука, не имеющая прикладного характера. Теория пластичности и теория ползучести как самостоятельные разделы механики деформируемого твердого тела сформировались в XX веке.
Механика деформируемого твердого тела является во всех своих разделах постоянно развивающейся наукой. Разрабатываются новые методы определения напряженного и деформированного состояний тел. Широкое применение получили различные численные методы решения задач, что связано с внедрением и использованием ЭВМ практически во всех сферах науки и инженерной практики.
