Расчет ферм – это программа, используемая для расчета плоских ферм.

Использование

Благодаря данному программномую обеспечению, Вы сможете определить для конструкций выбранного типа (поддерживаются даже деревянные) фермы нагрузку, а также оценить уровень их прочности и устойчивости. Это поможет выявить все недостатки и ошибки, которые порою "проскакивают" незамеченными на этапе проектировки.

Функционал

Данное решение является усовершенствованной версией программы , о которой мы рассказывали в другом обзоре. Именно из Кристалла и позаимствован режим расчета ферм. Однако, конечно, "ферма" имеет намного более развитый, усовершенствованный, функционал, чем ее предшественник. Например, разработчик задействовал в своем продукте те прототипы, которые являются наиболее часто встречающимися в этой сфере деятельности. Помимо этого, в каталог поперечных стержней сечений добавлено гораздо больше вариантов, чем было в Кристалле. Также окно выбора стали стало более удобным для пользователя.

Работа с программой Расчет ферм происходит в автоматическом режиме. Пользователю не придется самостоятельно генерировать модель фермы, так как расчет будет производиться соответственно готовому шаблону, выбранному из каталога. Построение расчетной схемы усилий и геометрической схемы происходит в AutoCad, что гораздо более удобно для специалиста, нежели обыкновенный отчет в текстовом редакторе. Помимо создания фермы в этой программе, Вы также можете импортировать сюда проекты, созданные в другом программном обеспечении (формата DFX).

Ключевые особенности

• расчет плоских ферм любых конструкций из выбранного материала;
• использование готовых прототипов, что исключает необходимость "рисовать" ферму самому;
• полный расчет формул с детальными описания ми и с указанием ссылок на СНиПы;
• поддержка компьютеров с любыми версиями Windows;
• простой и понятный интерфейс (полностью на русском языке);
• совместимость со всеми установленными стандартами;
• распространение на бесплатной основе.

Навесы на металлическом каркасе облегчают быт. Они защитят автомобиль от непогоды, прикроют летнюю веранду, беседку. Заменят крышу мастерской или козырек над подъездом. Обратившись к профессионалам, вы получите какой угодно навес. Но многие и сами справятся с работой по монтажу. Правда, понадобится точный расчет фермы из профильной трубы. Не обойтись и без соответствующего оборудования, материалов. Конечно, также нужны навыки сварки и резки.

Каркасный материал

Основа навесов – сталь, полимеры, дерево, алюминий, железобетон. Но, чаще каркас составляют металлические фермы из профильной трубы. Этот материал полый, сравнительно легкий, но прочный. В разрезе имеет вид:

• прямоугольника;
• квадрата;
• овала (а также полу- и плоскоовальной фигуры);
• многогранника.

Сваривая из профильной трубы фермы, чаще выбирают квадратное или прямоугольное сечение. Эти профили легче в обработке.

Разнообразие трубных профилей

Допустимые нагрузки зависят от толщины стенок, марки металла, метода изготовления. Материалом зачастую служат качественные конструкционные стали (1-3пс/сп, 1-2пс(сп)). Для особых нужд используют низколегированные сплавы и оцинковку.

Длина профильных труб обычно составляет от 6 м на малых сечениях до 12 м – на больших. Минимальные параметры от 10×10×1 мм и 15×15×1,5 мм. С увеличением толщины стенок прочность профилей возрастает. Например, на сечениях 50×50×1,5 мм, 100×100×3 мм и свыше. Изделия максимальных размеров (300×300×12 мм и более) применимы скорее для промышленных сооружений.

Что касается параметров элементов каркасов, есть следующие рекомендации:

• для малогабаритных навесов (до 4,5 м шириной) применяется трубный материал сечением 40×20×2 мм;
• если ширина до 5,5 м, рекомендованы параметры 40×40×2 мм;
• для навесов более значительных размеров советуют брать трубы 40×40×3 мм, 60×30×2 мм.

Что такое ферма

Фермой называют стержневую систему, основу строительной конструкции. Состоит она из прямолинейных элементов, соединяемых в узлах. Например, рассматривается конструкция фермы из профильной трубы, в которой отсутствует расцентровка стержней и нет внеузловых нагрузок. Тогда в ее составных частях возникнут лишь усилия растяжения и сжатия. Механика этой системы позволяет ей сохранять геометрическую неизменность при замене жестко крепящихся узлов на шарнирные.

Ферма состоит из следующих элементов:

• верхний пояс;
• нижний пояс;
• стойка, перпендикулярная к оси;
• подкос (или раскос), наклонный к оси;
• вспомогательный опорный раскос (шпренгель).

Система решетки быть треугольной, раскосной, полураскосной, крестовой. Для соединения используются косынки, парные материалы, клепки, сварные швы.

Варианты крепления в узлах

Изготовление ферм из профильной трубы подразумевает сборку пояса с определенными очертаниями. По типу они бывают:

• сегментные;
• полигональные;
• двускатные (или трапецеидальные);
• с параллельными поясами;
• треугольные (д-и);
• с поднятым ломаным нижним поясом;
• односкатные;
• консоль.

Одни системы проще в монтаже, другие экономичнее по расходу материалов, третьи легче по устройству опорных узлов.

Основы расчета фермы

Влияние угла наклона

Выбор конструкции ферм навесов из профильной трубы связан с уклоном проектируемого сооружения. Есть три возможных варианта:

• от 6°до 15°;
• от 15° до 22°;
• от 22° до 35°.

При минимальном угле (6°-15°) рекомендуются трапециевидные очертания поясов. Для снижения веса допускается высота в 1/7 либо 1/9 общей длины пролета. Проектируя пологий навес сложной геометрической формы, надо приподнять его в средней части над опорами. Воспользуйтесь фермами Полонсо, рекомендуемыми многими специалистами. Они представляют собой систему из двух соединенных затяжкой треугольников. Если нужно высокое сооружение, лучше выбрать многоугольную конструкцию с приподнятым нижним поясом.

Когда угол уклона превышает 20°, высота должна составлять 1/7 часть от общей длины пролета. Последний достигать 20 м. Для повышения конструкции нижний пояс делается ломаным. Тогда увеличение составит до 0,23 длины пролета. Для вычисления нужных параметров пользуются табличными данными.

Таблица определения уклона стропильной системы

При уклоне свыше 22° расчеты ведутся по специальным программам. Навесы такого рода чаще используются для кровли из шифера, металла и подобных материалов. Здесь применяют треугольные фермы из профильной трубы при их высоте в 1/5 от всей длины пролета.

Чем больше угол наклона, тем меньше на навесе будет скапливаться осадков, тяжелого снега. Несущая способность системы возрастает с повышением ее высоты. Для дополнительной прочности предусматривают добавочные ребра жесткости.

Параметры базовых углов

Чтобы понять, как рассчитать ферму из профильной трубы, обязательно выяснить параметры базовых узлов. Например, размеры пролета обычно должны быть указаны в техническом задании. Число панелей, их габариты назначаются предварительно. Вычислим оптимальную высоту (Н) в середине пролета.

• Если пояса параллельные, полигональные, трапецеидальные, Н=1/8×L, где L – длина фермы. Верхний пояс должен иметь уклон около 1/8×L либо 1/12×L.
• Для треугольного типа, в среднем, Н=1/4×L или Н=1/5×L.

Раскосы решетки должны иметь наклон примерно 45° (в пределах 35°-50°).

Воспользуйтесь готовым типовым проектом, тогда не придется делать расчет

Чтобы навес был надежным и долго прослужил, его проект требует точных вычислений. Уже после расчета закупаются материалы, в дальнейшем монтируется каркас. Есть более затратный путь – приобрести готовые модули и собрать сооружение на месте. Другой вариант сложнее – заняться подсчетами самостоятельно. Тогда понадобятся данные из спецсправочников по СНиП 2.01.07-85 (воздействия, нагрузки), а также СНиП П-23-81 (данные по стальным конструкциям). Нужно сделать следующее.

1. Определиться со схемой блоков в соответствии с функциями навеса, углом наклона, материалом стержней.
2. Выбрать параметры. Учесть зависимость между высотой и минимальным весом кровли, ее материалом и типом, уклоном.
3. Рассчитать панельные размеры сооружения согласно удаленности отдельных частей, ответственных за передачу нагрузок. Определяется расстояние между соседними узлами, обычно равное ширине панели. Если размер пролета свыше 36 м, вычисляется строительный подъем – обратный погашаемый изгиб, воздействующий из-за нагрузок на конструкцию.

Среди способов расчета статически определимых ферм одним из простейших считается вырезание узлов (участков, где стержни соединены шарнирно). Другие варианты – метод Риттера, метод замены стержней Геннеберга. А также графическое решение путем составления диаграммы Максвелла-Кремоны. В современных компьютерных программах чаще применяется метод вырезания узлов.

Для человека, владеющего знаниями по механике и сопромату высчитать все это не так сложно. Остальным же стоит учесть, что от точности расчетов и величины погрешностей зависит срок службы и безопасность навеса. Возможно, лучше обратиться к специалистам. Или выбрать вариант из готовых проектных решений, куда просто подставить свои значения. Когда понятно, какого вида нужна стропильная ферма из профильной трубы, чертеж для нее наверняка найдется в интернете.

Значимые факторы выбора участка

Если навес относится к дому или другому зданию, на него потребоваться официальное разрешение, о чем тоже придется позаботиться.

Сначала выбирается участок, где будет располагаться сооружение. Что при этом учитывается?

1. Постоянные нагрузки (фиксированный вес обрешетки, кровли и прочих материалов).
2. Переменные нагрузки (воздействия климатических факторов: ветер, осадки, в том числе снег).
3. Особый тип нагрузок (есть ли сейсмическая активность в регионе, штормы, ураганы и подобное).

Также важны характеристики грунта, влияния стоящих рядом зданий. Проектировщик должен учесть все значимые факторы и уточняющие коэффициенты, которые вносятся в алгоритм расчета. Если планируется провести вычисления своими силами, воспользуйтесь программами 3D Max, Аркон, Автокад или подобными. Есть вариант расчета в онлайн-версиях строительных калькуляторов. Обязательно выяснить для намеченного проекта рекомендуемый шаг между несущими опорами, обрешеткой. А также параметры материалов и их количество.

Пример программного расчета для навеса, крытого поликарбонатом

Последовательность работ

Сборку каркаса из металлических профилей должен проводить только специалист по сварочным работам. Это ответственное дело требует знаний и умелого обращения с инструментом. Надо не только понимать, как сварить ферму из профильной трубы. Важно, какие узлы правильнее собрать на земле, и лишь потом поднимать на опоры. Если сооружение тяжелое, для монтажа потребоваться техника.

Обычно процесс монтажа проходит в такой последовательности:

1. Выполняется разметка участка. Устанавливаются закладные детали, вертикальные опоры. Нередко в ямы сразу помещают металлические трубы, а потом бетонируют. Вертикальность установки проверяется отвесом. Для контроля параллельности натягивается шнур или нить между крайними стойками, остальные выставляются по полученной линии.
2. Продольные трубы сваркой фиксируют к опорам.
3. На земле сваривают узлы и элементы ферм. С помощью раскосов и перемычек соединяют пояса конструкции. Потом блоки следует поднять на нужную высоту. Их приваривают к продольным трубам по участкам размещения вертикальных опор. Между фермами по скату вваривают продольные перемычки для дальнейшего крепления кровельного материала. В них проделывают отверстия под крепеж.
4. Тщательно зачищаются все соединительные участки. Особенно верхние грани каркаса, куда в дальнейшем ляжет кровля. Поверхность профилей очищается, обезжиривается, обрабатывается грунтовкой и окрашивается.

Воспользовавшись готовым проектом, вы быстрее приступите к сборке навеса

Специалисты советуют выполнять столь ответственные работы только при наличии соответствующего опыта. Мало знать в теории, как правильно сварить ферму из профильной трубы. Сделав что-то неправильно, проигнорировав нюансы, домашний мастер рискует. Навес сложится и рухнет. Пострадает все, что под ним будет – авто или люди. Поэтому возьмите знания на вооружение!

Видео: как сварить ферму из профильной трубы

Определение внутренних усилий фермы

Зачастую у нас нету возможности применить обычную балку для того или иного строения, и мы вынуждены применять более сложную конструкцию, которая называется ферма.
хоть и отличается от расчета балки, но нам не составит труда ее рассчитать. От вас будет требоваться лишь внимание, начальные знания алгебры и геометрии и час-два свободного времени.
Итак, начнем. Перед тем, как рассчитывать ферму, давайте зададимся какой-нибудь реальной ситуацией, с которой вы бы могли столкнуться. Например, вам необходимо перекрыть гараж шириной 6 метров и длиной 9 метров, но ни плит перекрытия, ни балок у вас нету . Только металлические уголки различных профилей. Вот из них мы и будем собирать нашу ферму!
В последующем на ферму будут опираться прогоны и профнастил. Опирание фермы на стены гаража – шарнирное.

Для начала вам необходимо будет узнать все геометрические размеры и углы вашей фермы. Здесь нам и понадобится наша математика, а именно - геометрия. Углы находим при помощи теоремы косинусов.

Затем нужно собрать все нагрузки на вашу ферму (посмотреть можно в статье ). Пусть у вас получился следующий вариант загружения:

Далее нам нужно пронумеровать все элементы, узлы фермы и задать опорные реакции (элементы подписаны зеленым, а узлы голубым).

Чтобы найти наши реакции, запишем уравнения равновесия усилий на ось y и уравнение равновесия моментов относительно узла 2.

Ra+Rb-100-200-200-200-100=0;
200*1,5 +200*3+200*4,5+100*6-Rb*6=0;

Из второго уравнения находим опорную реакцию Rb:

Rb=(200*1,5 +200*3+200*4,5+100*6) / 6;
Rb=400 кг

Зная, что Rb=400 кг, из 1-ого уравнения находим Ra:

Ra=100+200+200+200+100-Rb;
Ra=800-400=400 кг;

После того, как опорные реакции известны, мы должны найти узел, где меньше всего неизвестных величин (каждый пронумерованный элемент - это неизвестная величина). С этого момента мы начинаем разделять ферму на отдельные узлы и находить внутренние усилия стержней фермы в каждом из этих узлов. Именно по этим внутренним усилиям мы и будем подбирать сечения наших стержней.

Если получилось так, что усилия в стержне направлены от центра, значит наш стержень стремится растянуться (вернуться в первоначальное положение), а значит сам он сжат. А если усилия стержня направлены к центру, значит стержень стремится сжаться, то есть он растянут.

Итак, перейдем к расчету. В узле 1 всего 2 неизвестных величины, поэтому рассмотрим этот узел (направления усилий S1 и S2 задаем из своих соображений, в любом случае у нас по итогу получится правильно).

Рассмотрим уравнения равновесия на оси х и у.

S2 * sin82,41 = 0; - на ось х
-100 + S1 = 0; - на ось y

Из 1-ого уравнения видно, что S2=0, то есть 2-ой стержень у нас не загружен!
Из 2-ого уравнения видно, что S1=100 кг.

Поскольку значение S1 у нас получилось положительным, значит направление усилия мы выбрали правильно! Если же оно бы получилось отрицательным, то направление стоит поменять и знак изменить на «+».

Зная направление усилия S1, мы можем представить, что из себя представляет 1-ый стержень.

Поскольку одно усилие было направлено в узел (узел 1), то и второе усилие будет направлено в узел (узел 2). Значит наш стержень старается растянуться, а значит он сжат.
Далее рассмотрим узел 2. В нем было 3 неизвестных величины, но поскольку мы уже нашли значение и направление S1, то остается только 2 неизвестных величины.

Опять же

100 + 400 – sin33,69 * S3 = 0 - на ось у
- S3 * cos33,69 + S4 = 0 - на ось х

Из 1-ого уравнения S3 = 540,83 кг (стержень №3 сжат).
Из 2-ого уравнения S4 = 450 кг (стержень №4 растянут).
Рассмотрим 8-ой узел:

Составим уравнения на оси х и у:

100 + S13 = 0 - на ось у
-S11 * cos7,59 = 0 - на ось х

Отсюда:

S13 = 100 кг (стержень №13 сжат)
S11 = 0 (нулевой стержень, никаких усилий в нем нету)

Рассмотрим 7-ой узел:

Составим уравнения на оси х и у:

100 + 400 – S12 * sin21,8 = 0 - на ось у
S12 * cos21,8 - S10 = 0 - на ось х

ИЗ 1-ого уравнения находим S12:

S12 = 807,82 кг (стержень №12 сжат)

Из 2-ого уравнения находим S10:

S10 = 750,05 кг (стержень №10 растянут)

Дальше рассмотрим узел №3. Насколько мы помним 2-ой стержень у нас нулевой, а значит рисовать его не будем.

Уравнения на оси х и у:

200 + 540,83 * sin33,69 – S5 * cos56,31 + S6 * sin7,59 = 0 - на ось y
540,83 * cos33,69 – S6 * cos7,59 + S5 * sin56,31 = 0 - на ось х

А здесь нам уже понадобится алгебра. Я не буду подробно расписывать методику нахождения неизвестных величин, но суть такова – из 1-ого уравнения выражаем S5 и подставляем ее во 2-ое уравнение.
По итогу получим:

S5 = 360,56 кг (стержень №5 растянут)
S6 = 756,64 кг (стержень №6 сжат)

Рассмотрим узел №6:

Составим уравнения на оси х и у:

200 – S8 * sin7,59 + S9 * sin21,8 + 807,82 * sin21,8 = 0 - на ось у
S8 * cos7,59 + S9 * cos21,8 – 807,82 * cos21,8 = 0 - на ось х

Так же, как и в 3-ем узле найдем наши неизвестные.

S8 = 756,64 кг (стержень №8 сжат)
S9 = 0 кг (стержень №9 нулевой)

Рассмотрим узел №5:

Составим уравнения:

200 + S7 – 756,64 * sin7,59 + 756,64 * sin7,59 = 0 - на ось у
756,64 * cos7,59 – 756,64 * cos7,59 = 0 - на ось х

Из 1-ого уравнения находим S7:

S7 = 200 кг (стержень №7 сжат)

В качестве проверки наших расчетов рассмотрим 4-ый узел (усилий в стержне №9 нету):

Составим уравнения на оси х и у:

200 + 360,56 * sin33,69 = 0 - на ось у
-360,56 * cos33,69 – 450 + 750,05 = 0 - на ось х

В 1-ом уравнении получается:

Во 2-ом уравнении:

Данная погрешность допустима и связана скорее всего с углами (2 знака после запятой вместо 3-ех).
По итогу у нас получатся следующие значения:

Решил перепроверить все наши расчеты в программе и получил точно такие же значения:

Подбор сечения элементов фермы

При расчете металлической фермы после того, как все внутренние усилия в стержнях найдены, мы можем приступать к подбору сечения наших стержней.
Для удобства все значения сведем в таблицу.

Фермами называют плоские и пространственные стержневые конструкции с шарнирными соединениями элементов, загружаемые исключительно в узлах. Шарнир допускает вращение, поэтому считается, что стержни под нагрузкой работают только на центральное растяжение-сжатие. Фермы позволяют значительно сэкономить материал при перекрытии больших пролётов.

Рисунок 1

Фермы классифицируются:

• по очертанию внешнего контура;
• по виду решётки;
• по способу опирания;
• по назначению;
• по уровню проезда транспорта.

Также выделяют простейшие и сложные фермы . Простейшими называют фермы, образованные последовательным присоединением шарнирного треугольника. Такие конструкции отличаются геометрической неизменяемостью, статической определимостью. Фермы со сложной структурой, как правило, статически неопределимы.

Для успешного расчёта необходимо знать виды связей и уметь определять реакции опор. Эти задачи подробно рассматриваются в курсе теоретической механики. Разницу между нагрузкой и внутренним усилием, а также первичные навыки определения последних дают в курсе сопротивления материалов.

Рассмотрим основные методы расчёта статически определимых плоских ферм.

Способ проекций

На рис. 2 симметричная шарнирно-опёртая раскосная ферма пролётом L = 30 м, состоящая из шести панелей 5 на 5 метров. К верхнему поясу приложены единичные нагрузки P = 10 кН. Определим продольные усилия в стержнях фермы. Собственным весом элементов пренебрегаем.

Рисунок 2

Опорные реакции определяются путём приведения фермы к балке на двух шарнирных опорах. Величина реакций составит R (A) = R (B) = ∑P/2 = 25 кН. Строим балочную эпюру моментов, а на её основе - балочную эпюру поперечных усилий (она понадобится для проверки). За положительное направление принимаем то, что будет закручивать среднюю линию балки по часовой стрелке.

Рисунок 3

Метод вырезания узла

Метод вырезания узла заключается в отсечении отдельно взятого узла конструкции с обязательной заменой разрезаемых стержней внутренними усилиями с последующим составлением уравнений равновесия. Суммы проекций сил на оси координат должны равняться нулю . Прикладываемые усилия изначально предполагаются растягивающими, то есть направленными от узла. Истинное направление внутренних усилий определится в ходе расчёта и обозначится его знаком.

Рационально начинать с узла, в котором сходится не более двух стержней. Составим уравнения равновесия для опоры, А (рис. 4).

∑ F (y) = 0: R (A) + N (A-1) = 0

∑ F (x) = 0: N (A-8) = 0

Очевидно, что N (A-1) = -25кН. Знак «минус» означает сжатие, усилие направлено в узел (мы отразим это на финальной эпюре).

Условие равновесия для узла 1:

∑ F (y) = 0: -N (A-1) - N (1−8) ∙cos45° = 0

∑ F (x) = 0: N (1−2) + N (1−8) ∙sin45° = 0

Из первого выражения получаем N (1−8) = -N (A-1) /cos45° = 25кН/0,707 = 35,4 кН. Значение положительное, раскос испытывает растяжение. N (1−2) = -25 кН, верхний пояс сжимается. По этому принципу можно рассчитать всю конструкцию (рис. 4).

Рисунок 4

Метод сечений

Ферму мысленно разделяют сечением, проходящим как минимум по трём стержням, два из которых параллельны друг другу. Затем рассматривают равновесие одной из частей конструкции . Сечение подбирают таким образом, чтобы сумма проекций сил содержала одну неизвестную величину.

Проведём сечение I-I (рис. 5) и отбросим правую часть. Заменим стержни растягивающими усилиями. Просуммируем силы по осям:

∑ F(y) = 0: R(A) - P + N(9−3)

N(9−3) = P - R(A) = 10 кН - 25 кН = -15 кН

Стойка 9−3 сжимается.

Рисунок 5

Способ проекций удобно применять в расчётах ферм с параллельными поясами, загруженными вертикальной нагрузкой. В этом случае не придётся вычислять углы наклона усилий к ортогональным осям координат. Последовательно вырезая узлы и проводя сечения, мы получим значения усилий во всех частях конструкции. Недостатком способа проекций является то, что ошибочный результат на ранних этапах расчёта повлечёт за собой ошибки во всех дальнейших вычислениях.

Требует составлять уравнение моментов относительно точки пересечения двух неизвестных сил. Как и в методе сечений, три стержня (один из которых не пересекается с остальными) разрезаются и заменяются растягивающими усилиями.

Рассмотрим сечение II-II (рис. 5). Стержни 3−4 и 3−10 пересекаются в узле 3, стержни 3−10 и 9−10 пересекаются в узле 10 (точка K). Составим уравнения моментов. Суммы моментов относительно точек пересечения будут равняться нулю. Положительным принимаем момент, вращающий конструкцию по часовой стрелке.

∑ m(3) = 0: 2d∙R(A) - d∙P - h∙N(9−10) = 0

∑ m(K) = 0: 3d∙R(A) - 2d∙P - d∙P + h∙N(3−4) = 0

Из уравнений выражаем неизвестные:

N(9−10) = (2d∙R(A) - d∙P)/h = (2∙5м∙25кН - 5м∙10кН)/5м = 40 кН (растяжение)

N(3−4) = (-3d∙R(A) + 2d∙P + d∙P)/h = (-3∙5м∙25кН + 2∙5м∙10кН + 5м∙10кН)/5м = -45 кН (сжатие)

Способ моментной точки позволяет определить внутренние усилия независимо друг от друга, поэтому влияние одного ошибочного результата на качество последующих вычислений исключено. Данным способом можно воспользоваться в расчёте некоторых сложных статически определимых ферм (рис. 6).

Рисунок 6

Требуется определить усилие в верхнем поясе 7−9. Известны размеры d и h, нагрузка P. Реакции опор R(A) = R(B) = 4,5P. Проведём сечение I-I и просуммируем моменты относительно точки 10. Усилия от раскосов и нижнего пояса не попадут в уравнение равновесия , так как сходятся в точке 10. Так мы избавляемся от пяти из шести неизвестных:

∑ m(10) = 0: 4d∙R(A) - d∙P∙(4+3+2+1) + h∙O(7−9) = 0

O(7−9) = -8d∙P/h

Нулевым называют стержень, в котором усилие равно нулю. Выделяют ряд частных случаев, в которых гарантированно встречается нулевой стержень.

• Равновесие ненагруженного узла, состоящего из двух стержней, возможно только в том случае, если оба стержня нулевые.
• В ненагруженном узле из трёх стержней одиночный (не лежащий на одной прямой с остальными двумя) стержень будет нулевым.

Рисунок 7

• В трехстержневом узле без нагрузки усилие в одиночном стержне будет равно по модулю и обратно по направлению приложенной нагрузке. При этом усилия в стержнях, лежащих на одной прямой, будут равны друг другу, и определятся расчётом N(3) = -P, N(1) = N(2) .
• Трехстержневой узел с одиночным стержнем и нагрузкой , приложенной в произвольном направлении. Нагрузка P раскладывается на составляющие P" и P" по правилу треугольника параллельно осям элементов. Тогда N(1) = N(2) + P", N(3) = -P".

Рисунок 8​

• В ненагруженном узле из четырёх стержней, оси которых направлены по двум прямым, усилия будут попарно равны N(1) = N(2) , N(3) = N(4) .

Пользуясь методом вырезания узлов и зная правила нулевого стержня, можно проводить проверку расчётов, проведённых другими методами.

Расчёт ферм на персональном компьютере

Современные вычислительные комплексы основаны на методе конечного элемента. С их помощью осуществляют расчёты ферм любого очертания и геометрической сложности . Профессиональные программные пакеты Stark ES, SCAD Office, ПК Лира обладают широким функционалом и, к сожалению, высокой стоимостью, а также требуют глубокого понимания теории упругости и строительной механики. Для учебных целей и подойдут бесплатные аналоги, например Полюс 2.1.1.

В Полюсе можно рассчитывать плоские статически определимые и неопределимые стержневые конструкции (балки, фермы, рамы) на силовое воздействие, определять перемещения и температурное воздействие. Перед нами эпюра продольных усилий для фермы, изображённой на рис. 2. Ординаты графика совпадают с полученными вручную результатами.

Рисунок 9

Порядок работы в программе Полюс

• На панели инструментов (слева) выбираем элемент «опора». Размещаем помещаем элементы на свободное поле кликом левой кнопки мыши. Чтобы указать точные координаты опор, переходим в режим редактирования, нажав на значок курсора на панели инструментов.
• Двойной клик по опоре. Во всплывающем окне «свойства узла» задаём точные координаты в метрах. Положительное направление осей координат - вправо и вверх соответственно. Если узел не будет использоваться в качестве опоры, установите флажок «не связан с землёй». Здесь же можно задать приходящие в опору нагрузки в виде точечной силы или момента, а также перемещения. Правило знаков такое же. Удобно разместить крайнюю левую опору в начале координат (точка 0, 0).
• Далее размещаем узлы фермы. Выбираем элемент «свободный узел», кликаем по свободному полю, точные координаты прописываем для каждого узла в отдельности.
• На панели инструментов выбираем «стержень ». Кликаем на начальном узле, отпускаем кнопку мышки. Затем кликаем на конечном узле. По умолчанию стержень имеет шарниры на двух концах и единичную жёсткость. Переходим в режим редактирования, двойным кликом по стержню открываем всплывающее окно, при необходимости изменяем граничные условия стержня (жёсткая связь, шарнир, подвижный шарнир для опорного конца) и его характеристики.
• Для загружения ферм используем инструмент «сила», нагрузка прикладывается в узлах. Для сил, прикладываемых не строго вертикально или горизонтально, устанавливаем параметр «под углом», после чего вводим угол наклона к горизонтали. Альтернативно можно сразу ввести значение проекций силы на ортогональные оси.
• Программа считает результат автоматически. На панели задач (вверху) можно переключать режимы отображения внутренних усилий (M, Q, N), а также опорных реакций (R). Результатом будет эпюра внутренних усилий в заданной конструкции.

В качестве примера рассчитаем сложную раскосную ферму, рассмотренную в методе моментной точки (рис. 6). Примем размеры и нагрузки: d = 3м, h = 6м, P = 100Н. По выведенной ранее формуле значение усилия в верхнем поясе фермы будет равно:

O(7−9) = -8d∙P/h = -8∙3м∙100Н/6м = -400 Н (сжатие)

Эпюра продольных усилий, полученная в Полюсе:

Рисунок 10

Значения совпадают, конструкция смоделирована верно .

Список литературы

1. Дарков А. В., Шапошников Н. Н. - Строительная механика: учебник для строительных специализированных вузов - М.: Высшая школа, 1986.
2. Рабинович И. М. - Основы строительной механики стержневых систем - М.: 1960.

Введите значения размеров в миллиметрах:

X – Длина треугольной стропильной фермы зависит от размера пролета, который необходимо накрыть и способа ее крепления к стенам. Деревянные треугольные фермы применяют для пролетов длиной 6000-12000 мм. При выборе значения X нужно учитывать рекомендации СП 64.13330.2011 «Деревянные конструкции» (актуализированная редакция СНиП II-25-80).

Y – Высота треугольной фермы задается соотношением 1/5-1/6 длины X .

Z – Толщина, W – Ширина бруса для изготовления фермы. Искомое сечение бруса зависит от: нагрузок (постоянные – собственный вес конструкции и кровельного пирога, а также временно действующие – снеговые, ветровые), качества применяемого материала, длины перекрываемого пролета. Подробные рекомендации о выборе сечения бруса для изготовления фермы, наведены в СП 64.13330.2011 «Деревянные конструкции», также следует учитывать СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия». Древесина для несущих элементов деревянных конструкций должна удовлетворять требованиям 1, 2 и 3-го сорта по ГОСТ 8486-86 «Пиломатериалы хвойных пород. Технические условия».

S – Количество стоек (внутренних вертикальных балок). Чем больше стоек, тем выше расход материала, вес и несущая способность фермы.

Если необходимы подкосы для фермы (актуально для ферм большой протяженности) и нумерация деталей отметьте соответствующие пункты.

Отметив пункт «Черно-белый чертеж» Вы получите чертеж, приближенный к требованиям ГОСТ и сможете его распечатать, не расходуя зря цветную краску или тонер.

Треугольные деревянные фермы применяют в основном для кровель из материалов требующих значительного уклона. Онлайн калькулятор для расчета деревянной треугольной фермы поможет определить необходимое количество материала, выполнит чертежи фермы с указанием размеров и нумерацией деталей для упрощения процесса сборки. Также с помощью данного калькулятора Вы сможете узнать общую длину и объем пиломатериалов для стропильной фермы.