Движение вокруг оси вращения является одним из распространенных видов перемещения объектов в природе. В данной статье этот тип движения рассмотрим с точки зрения динамики и кинематики. Также приведем формулы, связывающие основные физические величины.

О каком движении пойдет речь?

В буквальном смысле речь пойдет о перемещении тел по окружности, то есть об их вращении. Ярким примером такого движения является вращение колеса автомобиля или велосипеда во время перемещения транспортного средства. Вращение вокруг своей оси фигуриста, выполняющего сложные пируэты на льду. Или вращение нашей планеты вокруг Солнца и вокруг собственной, наклонной к плоскости эклиптики, оси.

Как можно заметить, важным элементом рассматриваемого типа движения является ось вращения. Каждая точка тела произвольной формы совершает вокруг нее круговые движения. Расстояние от точки до оси называют радиусом вращения. От его значения зависят многие свойства всей механической системы, например момент инерции, линейная скорость и другие.

Если причиной линейного поступательного перемещения тел в пространстве является действующая на них внешняя сила, то причиной движения вокруг оси вращения является внешний момент силы. Эта величина описывается как векторное произведение приложенной силы F¯ на вектор расстояния от точки ее приложения до оси r¯, то есть:

Действие момента M¯ приводит к появлению углового ускорения α¯ в системе. Обе величины связаны друг с другом через некоторый коэффициент I следующим равенством:

Величина I называется моментом инерции. Он зависит как от формы тела, так и от распределения массы внутри него и от расстояния до оси вращения. Для материальной точки он вычисляется по формуле:

Если внешний равен нулю, тогда система сохраняет свой момент импульса L¯. Это еще одна векторная величина, которая, согласно определению, равна:

Здесь p¯ - импульс линейный.

Закон сохранения момента L¯ принято записывать в таком виде:

Где ω - скорость угловая. О ней речь пойдет дальше в статье.

Кинематика вращения

В отличие от динамики, этот раздел физики рассматривает исключительно практические важные величины, связанные с изменением во времени положения тел в пространстве. То есть объектом изучения кинематики вращения являются скорости, ускорения и углы поворота.

Для начала введем угловую скорость. Под ней понимают угол, на который тело совершает поворот за единицу времени. Формула для мгновенной угловой скорости имеет вид:

Если за одинаковые промежутки времени тело совершает повороты на равные углы, тогда вращение называют равномерным. Для него справедлива формула для средней угловой скорости:

Измеряется ω в радианах в секунду, что в системе СИ соответствует обратным секундам (с -1).

В случае неравномерного вращения используют понятие углового ускорения α. Оно определяет скорость изменения во времени величины ω, то есть:

α = dω/dt = d 2 θ/dt 2

Измеряется α в радианах в секунду квадратную (в СИ - с -2).

Если тело изначально вращалось равномерно со скоростью ω 0 , а затем начало увеличивать свою скорость с постоянным ускорением α, тогда такое движение можно описать следующей формулой:

θ = ω 0 *t + α*t 2 /2

Это равенство получается при интегрировании по времени уравнений угловой скорости. Формула для θ позволяет рассчитать число оборотов, которое сделает система вокруг оси вращения за время t.

Линейная и угловая скорости

Обе скорости друг с другом связаны. Когда говорят о скорости вращения вокруг оси, то могут иметь в виду как линейную, так и угловую характеристику.

Предположим, что некоторая материальная точка вращается вокруг оси на расстоянии r со скоростью ω. Тогда ее линейная скорость v будет равна:

Разница между линейной и угловой скоростью является существенной. Так, ω при равномерном вращении от расстояния до оси не зависит, величина же v линейно возрастает с увеличением r. Последний факт объясняет, почему при увеличении радиуса вращения сложнее удерживать тело на круговой траектории (увеличивается его линейная скорость и, как следствие, инерционные силы).

Задача на вычисление скорости вращения вокруг своей оси Земли

Каждый знает, что наша планета в Солнечной системе совершает два вида вращательного движения:

• вокруг своей оси;
• вокруг звезды.

Вычислим скорости ω и v для первого из них.

Угловую скорость определить не сложно. Для этого вспомним, что полный оборот, равный 2*pi радиан, планета совершает за 24 часа (точное значение 23 ч 56 мин. 4,1 сек.). Тогда значение ω будет равно:

ω = 2*pi/(24*3600) = 7,27*10 -5 рад/с

Рассчитанное значение является небольшим. Покажем теперь, как сильно абсолютная величина ω отличается от таковой для v.

Рассчитаем линейную скорость v для точек, лежащих на поверхности планеты, на широте экватора. Поскольку Земля является сплюснутым шаром, то экваториальный радиус немного больше полярного. Он составляет 6378 км. Пользуясь формулой связи двух скоростей, получаем:

v = ω*r = 7,27*10 -5 *6378000 ≈ 464 м/с

Полученная скорость равна 1670 км/ч, что больше скорости звука в воздухе (1235 км/ч).

Вращение Земли вокруг своей оси приводит к появлению так называемой кориолисовой силы, которую следует учитывать при полете баллистических ракет. Также она является причиной многих атмосферных явлений, например отклонения направления ветров пассатов к западу.

Вращение Земли вокруг своей оси и Солнца происходит непрерывно. Многие явления зависят от этого движения. Так, день сменяет ночь, один сезон другой, в разных областях устанавливается различный климат.

Суточное вращение Земли, по подсчетам ученых, составляет 23 часа, 56 минут, 4,09 секунды. Таким образом, происходит один полный оборот. Со скоростью приблизительно 1 670 км/час планета совершает движение вокруг оси. К полюсам скорость снижается до нуля.

Человек не замечает вращение связано с тем, что все предметы, находящиеся рядом с ним, движутся одновременно и параллельно с той же скоростью.

Осуществляется по орбите. Расположена она на воображаемой поверхности, проходящей сквозь центр нашей планеты и Эта поверхность именуется плоскостью орбиты.

Сквозь центр Земли проходит воображаемая линия между полюсами - ось. Эта линия и плоскость орбиты не перпендикулярны. Наклон оси примерно равен 23,5 градусам. Величина угла наклона всегда остается одинаковой. Линия, вокруг которой движется Земля, всегда наклонена в одну сторону.

Движение по орбите занимает у планеты год. Вращение Земли при этом осуществляется против часовой стрелки. Следует отметить, что орбита не является идеально круглой. Среднее расстояние до Солнца порядка ста пятидесяти миллионов километров. Оно (расстояние) меняется в среднем на три миллиона километров, формируя, таким образом, незначительный орбитальный овал.

Оборот Земли по орбите равен 957 млн. км. Это расстояние планета преодолевает за триста шестьдесят пять дней, шесть часов, девять минут и девять с половиной секунд. Согласно подсчетам, вращение Земли по орбите происходит со скоростью 29 километров в секунду.

Ученые выяснили, что движение планеты замедляется. Связано это, главным образом, с приливным торможением. На поверхности Земли под влиянием притяжения Луны (в большей степени) и Солнца формируются приливные валы. Они перемещаются с востока на запад (вслед за этими в противоположном движению нашей планеты направлении.

Меньшее значение придается приливам в литосфере Земли. При этом происходит деформация твердого тела в форме несколько запаздывающей приливной волны. Она провоцирует возникновение тормозящего момента, что способствует тому, что замедляется вращение Земли.

Необходимо отметить, что приливы в литосфере влияют на процесс торможения планеты всего лишь на 3%, остальные 97% приходятся на долю морских приливов. Эти данные удалось получить в результате создания карт волн лунных и солнечных приливов.

На скорость Земли оказывает воздействие и атмосферная циркуляция. Она считается основной причиной сезонного неравномерного атмосферы происходит с востока на запад в низких широтах, и с запада на восток - в высоких и умеренных широтах. При этом у западных ветров момент импульса положительный, а у восточных ветров отрицательный и, согласно расчетам, в несколько раз меньше, чем у первых. Эта разница перераспределяется между Землей и атмосферой. При усилении западного ветра или ослаблении восточного у атмосферы возрастает, а у Земли уменьшается. Таким образом, движение планеты замедляется. При усилении восточных ветров и ослаблении западных, соответственно, у атмосферы уменьшается момент импульса. Таким образом, движение Земли становится быстрее. Суммарный момент импульса у атмосферы и планеты является величиной неизменной.

Ученым удалось выяснить, что удлинение суток до 1620 года происходило в среднем на 2,4 миллисекунды в сто лет. После этого года величина уменьшилась практически вдвое и стала составлять 1,4 миллисекунды в сто лет. При этом согласно некоторым недавним подсчетам и наблюдениям, замедление Земли происходит в среднем на 2,25 миллисекунды в сто лет.

Интересным является то, что все планеты Солнечной системы не стоят на месте, а вращаются в том или ином направлении. Большинство из них в этом отношении «солидарны» с Солнцем. крутятся обратно ходу часовой стрелки, если наблюдать с Исключением являются Венера и Уран, обращающиеся в обратном направлении. При этом если с Венерой все понятно, то у второй планеты есть некоторые проблемы с определением направления, т.к. ученые не пришли к единому мнению относительно того, какой полюс у нее северный, а какой - южный из-за большого наклона оси. Солнце вращается вокруг своей оси со скоростью 25-35 суток, и такая разница объясняется тем, что на полюсе оборот проходит медленнее.

Проблема, как вращается Земля (вокруг оси), имеет несколько вариантов решения. Во-первых, некоторые считают, что планета вращается под воздействием энергии звезды в нашей системе, т.е. Солнца. Оно нагревает огромные водные и воздушные массы, которые воздействуют на твердую составляющую, обеспечивая вращение с той или иной скоростью в большие промежутки времени. Сторонники этой теории предполагают: сила воздействия может быть такой, что если твердая составляющая планеты не достаточно прочна, то может возникнуть дрейф континентов. В защиту теории говорит то, что планеты, где есть вещество в трех разных состояниях (твердое, жидкое, газообразное) вращаются быстрее, чем те, у которых состояния два. Также исследователи отмечают, что на подходе к Земле формируется огромная мощность солнечного излучения, а мощность Гольфстрима в открытом океане более чем в 60 раз превышает мощность всех рек на планете.

Наиболее распространенным ответом на вопрос: «Как вращается Земля в течение суток?» - является предположение о том, что это вращение сохранилось со времен формирования планет из газопылевых облаков при участии других которые врезались в поверхность.

Представители разных научных (и не только) направлений пытались выяснить, с чем связано вокруг оси. Некоторые считают, что для такого равномерного вращения к ней прикладываются определенные внешние силы неизведанной природы. Ньютон, например, считал, что мир часто «нуждается в починке». Сегодня предполагают, что такие силы могут действовать в районе Южных и на южном окончании Верхоянского хребта Якутии. Предполагают, что в этих местах земная кора «крепится» перемычками к внутренней части, не давая проскальзывать по мантии. Ученые основываются на том, что в этих местах обнаружены интересные изгибы горных хребтов на суше и под водой, возникшие под воздействием огромных сил, действующих в земной коре и под ней.

Не менее интересно, как Здесь действует сила притяжения и благодаря которым планета держится на своей орбите как шарик, который крутят на веревочке. Пока эти силы уравновешены, мы не «улетим» в глубокий космос или, наоборот, не упадем на светило. Так, как вращается Земля, не вращается ни одна другая планета. Год, например, на Меркурии длится около 88 земных суток, а на Плутоне - четверть тысячелетия (247, 83 земных года).

Период обращения Земли вокруг своей оси - величина постоянная. Астрономически она равна 23 часам 56 минутам и 4 секундам. Однако ученые не стали учитывать ничтожную погрешность, округлив эти цифры до 24 часов, или одних земных суток. Один такой оборот называется суточным вращением и происходит с запада на восток. Для человека с Земли это выглядит как утро, день и вечер, сменяющие друг друга. Другими словами, восход Солнца, полдень и заход светила полностью совпадают с суточным вращением планеты.

Что такое ось Земли?

Земную ось можно мысленно представить в виде воображаемой линии, вокруг которой третья от Солнца планета и вращается. Эта ось пересекает поверхность Земли в двух постоянных точках - в Северном и Южном географических полюсах. Если, к примеру, мысленно продолжить направление земной оси вверх, то она пройдет рядом с Полярной звездой. Кстати, именно этим и объясняется неподвижность Полярной звезды. Создается эффект, что небесная сфера движется вокруг оси, а значит, и вокруг этой звезды.

Еще человеку с Земли кажется, что звездное небо вращается в направлении с востока на запад. Но это не так. Видимое движение является лишь отражением истинного суточного вращения. Важно знать, что наша планета одновременно участвует не в одном, а как минимум в двух процессах. Она обращается вокруг земной оси и совершает орбитальное движение вокруг небесного светила.

Видимое перемещение Солнца - это такое же отражение истинного движения нашей планеты по своей орбите вокруг него. В результате чего сначала наступает день, а потом - ночь. Отметим, что одно движение немыслимо без другого! Таковы законы Вселенной. При этом если период обращения Земли вокруг своей оси равен одним земным суткам, то время ее движения вокруг небесного светила - величина непостоянная. Узнаем, что же влияет на эти показатели.

Что влияет на скорость орбитального вращения Земли?

Период обращения Земли вокруг своей оси - это величина постоянная, чего не скажешь о скорости, с которой голубая планета движется по орбите вокруг светила. Долгое время астрономы думали, что эта скорость постоянна. Оказалось, что нет! В настоящее время благодаря наиболее точным измерительным приборам ученые обнаружили небольшое отклонение в ранее полученных цифрах.

Причина такой изменчивости - трение, возникающее во время морских приливов. Именно оно непосредственно влияет на уменьшение орбитальной скорости третьей от Солнца планеты. В свою очередь, приливы и отливы - это следствие действия на Землю ее постоянного спутника - Луны. Такой оборот планеты вокруг небесного светила человек не замечает, так же как и период обращения Земли вокруг оси. Но мы не можем не обращать своего внимания на весна сменяется летом, лето - осенью, а осень - зимой. И так происходит постоянно. Это и есть следствие орбитального движения планеты, длящегося 365,25 суток, или один земной год.

Стоит отметить, что Земля движется относительно Солнца неравномерно. Например, в одних точках она наиболее приближена к небесному светилу, а в других - наиболее удалена от него. И еще: орбита вокруг Земли - это не окружность, а овал, или эллипс.

Почему человек не замечает суточного вращения?

Человек никогда не сможет заметить вращения планеты, находясь на ее поверхности. Это объясняется разностью размеров наших и земного шара - слишком огромен он для нас! Период обращения Земли вокруг своей оси никак не получится заметить, но удастся ощутить: день сменится ночью и наоборот. Об этом уже говорилось выше. Но что было бы, если бы голубая планета не смогла вращаться вокруг оси? А вот что: на одной стороне Земли был бы вечный день, а на другой - вечная ночь! Ужасно, не так ли?

Важно знать!

Итак, период обращения Земли вокруг своей оси составляет почти 24 часа, а время ее «путешествия» вокруг Солнца - около 365,25 дней (один земной год), поскольку эта величина - непостоянная. Обратим ваше внимание на то, что, кроме двух рассмотренных движений, Земля участвует и в других. Например, она вместе с остальными планетами совершает движение относительно Млечного Пути - нашей родной Галактики. В свою очередь, совершает некоторое движение относительно других соседних галактик. И все происходит потому, что во Вселенной не было и никогда не будет ничего неизменного и неподвижного! Это нужно запомнить на всю жизнь.

Что такое орбита? За какое время Земля совершает один оборот вокруг Солнца? Как земная ось располагается относительно плоскости орбиты?

1. Годовое движение Земли. Как и другие планеты, Земля по своей орбите вращается вдоль замкнутого круга вокруг Солнца. Но орбита Земли составляет при этом не правильный, а немного вытянутый круг. Поэтому Земля один раз в год близко подходит к Солнцу (3 января), один раз отходит на самую дальнюю точку орбиты (5 июля). Разница в расстоянии между самой близкой (147 млн. км) и самой дальней (152 млн. км) точками всего 5 млн. км. Это по сравнению со средним расстоянием от Земли до Солнца очень малая величина.
Земля проходит свой путь по орбите вокруг Солнца за 365 дней и 6 часов. Принято считать, что в году 365 дней. Оставшиеся 6 часов в сумме за 4 года составляют 24 часа или одни сутки, которые прибавляют через каждые 4 года к февралю. Тогда 3 года состоят из 365 дней, а четвертый год - из 366 дней. Год, состоящий из 366 дней, называют «високосным ». Февраль в таком году состоит из 29 дней, а в оставшиеся 3 года - из 28 дней.

2. Различие в распределении тепла на поверхности Земли. Количество тепла, поступающее на Землю от Солнца, прямо зависит от положения земной оси к плоскости орбиты. Если земная ось рас­положена перпендикулярно к плоскости орбиты, то на всей территории день был бы равен ночи в течение года. Поэтому не происходило бы смены времен года. Мы бы не знали ни лета, ни зимы, ни весны, ни осени. В экваториальном поясе все время было бы жаркое лето, в средних поясах - осень или весна, ближе к полюсам - весь год стояли бы морозные зимы.
В связи с этим природные пояса и зоны Земли тоже располагались бы иначе, чем сейчас.
Вместо густых лесов Северной Америки и Евразии раскинулась бы вечнозеленая тундра. А полярные стороны закрывал бы вечный щит снега и льда.
Но так как земная ось расположена не перпендикулярно к плоскости орбиты, а под углом в 66,5°, то солнечное тепло распределяется на поверхности Земли иначе. Величина наклона земной оси при движении вокруг Солнца не меняется. Поэтому в любой точке Земли угол падения солнечных лучей и длительность падения в течение года постоянно меняются. В результате меняется количество поступающего тепла и сменяются времена года.
В мае-августе Земля направлена к Солнцу северным полушарием (рис. 10), и на эту сторону планеты поступает больше тепла и света. Поэтому в северном полушарии лето, а в южном, наоборот, зима.

Рис. 10. Смена времен года в зависимости от места расположения Земли на орбите.

В декабре-феврале Земля оказывается на противоположной стороне. Теперь Солнце нагревает больше южное полушарие, там - лето, а в северном полушарии - зима.
В сентябре-ноябре, марте-мае земной шар повернут боком к Солнцу, свет и тепло распределяются на оба полушария. На одном из полушарий - весна, на другом - осень.

1. Почему Земля к Солнцу один раз приближается и один раз отдаляется в течение года?

2. За какое время Земля совершает один оборот вокруг Солнца?

3. Почему в феврале иногда 28 дней, а иногда 29 дней?

4. Почему происходит смена времен года?

5. Какие месяцы соответствуют зиме, весне, лету и осени в вашей местности? 6. В каких случаях не было бы смены времен года?

7. В вашей местности осень. Какое это время года на данной широте южного полушария?

8. Нарисуйте схему расположения Земли на орбите зимой, летом, весной, осенью в вашей местности.

Вопросы и задания для обобщения раздела «Земля - планета Солнечной системы»
1. Какие небесные тела входят в Солнечную систему?

2. Какое значение имеет расположение Земли в Солнечной системе?

3. Почему на других планетах, кроме Земли, нет условий для жизни?

4. Почему астероиды называют малыми планетами?
5. Почему древние люди считали Землю сначала плоской, потом дискообразной?
6. Какие есть доказательства о шарообразной форме Земли? Назовите все в полном объеме. Какие из них вы сами наблюдали?

7. Почему мы не замечаем шарообразную форму Земли?

8. Какое влияние оказывает шарообразная форма Земли на распространение тепла?

9. Какое значение имеет долгота дня и ночи для жизни на Земле?

10. Что происходило бы на Земле, если бы она не вращалась вокруг своей оси?

11. Во сколько лет 1 раз отмечают свой день рождения люди, родившиеся 29 февраля, и почему?

12. Почему и как на Земле происходит смена времен года?